Стирлинг формуласы бетінің кодын көру

Стирлинг формуласы – n!=1*2*…*n өрнегінің жуық мәнін табуға мүмкіндік беретін асимптотикалық теңдік. Стирлинг формуласы :<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n.</math> түрінде жазылады. Мұндағы π=3,14159…, е=2,71819…, ал жіберілетін қате е1/12n–1 айырымынан кіші болады, яғни n шексіз өскен сайын ол нөлге ұмтылады. Стирлинг формуласы ағылшын математигі Дж. Стирлингтің (1692 – 1770) есімімен аталған, ол 1930 жылы ең бірінші болып стирлинг формуласы алынған гамма-функция логарифмінің асимптоталық жіктелуін (Стирлинг қатары) тапқан. Сол жылы стирлинг формуласын Дж. Стирлингтен басқа А.Муавр (1667 – 1754) да тапқан.<ref> Қазақ энциклопедиясы</ref>
=Пайдаланған сілтеме=
 <references/> 
{{stub}}
{{wikify}}
[[Image:Stirling's Approximation.svg|thumb|right|270px| (ln&nbsp;''n''!) санының (''n''&nbsp;ln&nbsp;''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'') санына қатынасы ''n'' өскен сайын бірігеді.]]

Көбінесе пайдаланылатын түрі 

:<math>\ln n! = n\ln n - n +O(\log(n))\ </math>

немесе

:<math>\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^n}} = 1,</math>

жиі мына түрде де жазылады
:<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n.</math>

Натурал логарифм түрінде былай жазуға болады:

:<math>\ln n! \sim \frac{1}{2}\ln(2\pi n)+n\ln n-n =\frac{1}{2}\ln(2\pi)+\left(n+\frac{1}{2}\right)\ln n-n .</math>
[[Санат:Аналитикалық сандар теориясы]]